2008年01月14日（月曜日）
【算数】 考えるか考えないか
1/6の【算数】に、大きな素数について書いた。そのとき、400000001が素数か否か、という問題を出した。電卓を使わないで考えたら素敵だとも書いた。（珍しく、掲示板やメールの書き込みを禁止しなかったので）メールを沢山いただいたが、実際に自分の頭で考えて解いた方が10人ほどいた。解けなかった人がその6倍くらいだった。そして、考えもしなかった人はもっと何十倍もいただろう。
まともに考えていったら、とんでもなく時間がかかる。事実上無理である。最初から「考えるだけ時間の無駄だ」と思った人が多かったことと思う。
以下に、解法を示す。こういった解法があるからこそ、「素敵だ」と書いたのである。気づいた人は、ちょっとした素敵な幸せを感じただろう。
400000000（0が8つ）は、20000（0が4つ）の2乗である。また、20001の2乗は、(x+1)2＝x2+2x+1の公式から明らかなように、400040001であり、これは問題の400000001よりちょうど40000大きい。
さて、この40000もまた200の2乗だ。したがって、400000001＝200012-2002と書ける。これに思い至れば、もう簡単。因数分解で一番有名なa2-b2=(a+b)(a-b)の公式を思い浮かべればわかるとおり、2つの数の積となるので、400000001は素数ではないと判断できる。
蛇足だが、400000001＝(20001+200)(20001-200)＝20201×19801となる。20201と19801はともに素数だが、その判断はまた時間がかかるだろう。
思考は、「駄目だもう考えられない」と思うところまで、及ぶ。そこが思考の限界である。人は無意識のうちに、「それは自分にはできない」と諦め、自分の限界を決めている。