2007年02月22日（木曜日）
【算数】 今日の計算
トイレの水洗タンクの中のゴムボールは直径が65mmだった。また、そのボールが填る穴は直径が45mmだった。さて、このボールが穴に填った状態のとき、下に何mm出ているだろうか（ボールの高さがどれだけになるか）。
タンクの中は、上からしか覗けないので、定規をタンクの中に入れ、穴に当てて大きさを測るのがやっと。穴に入ったボールの高さを直接測ることはできない。
この計算を紙を使わずに解いてみよう。
ボールの半径は65/2mm、穴の半径は45/2mm。したがって、ボールが穴に填った状態における、穴からボールの中心までの直線距離は、ピタゴラスの定理によって、(65/2)2 - (45/2)2の平方根である。この計算は、(65-45)(65+45)/4と分解できるから、20×110/4＝2200/4＝550と暗算できる。
550が、23の2乗である529と、24の2乗である576の真ん中なので、550の平方根はだいたい23.5mmくらいだ。だから、穴に入っているのは、65/2-23.5＝9mmだと概算できる。電卓を使うような箇所はない。
日常生活において、ピタゴラスの定理ほど役に立つ数学法則はないのではないか。ちなみに、今回は、a2-b2=(a-b)(a+b)という因数分解も用いた。役に立つじゃん！（誇張）