2007年01月27日（土曜日）
【算数】 頭が悪い方程式
小学生向けの問題。
子供と大人が何人かいますが、大人の方が５人多いことがわかっています。これから、豆をみんなで分けようと思います。子供には７個ずつ、大人には10個ずつあげようとしたら、6個足りませんでした。子供には9個ずつ、大人には8個ずつあげることにしたら、どうなるでしょう？
ついつい、こういった問題に出会うと、方程式を立てて考えようとする。なんでも方程式で解いた方が簡単だ。方程式を使っていると、だんだん馬鹿になるといっても良いほどである。
では、方程式を立ててみよう。
子供の数をx、大人の数をyとすると、両者の関係は、x＋5＝yである。それから、豆の全数をzとすると、7x＋10y＝z＋6である。問題に書かれている情報から導ける式はこれだけだ。さあ、解けるだろうか？
わからない数（変数）がx、y、zの3つで、関係式は2つしかない。これでは、連立方程式の解は求められない。つまり、xとyとzは不定である。
変だな、解けないのではないか、と思われた方はいるはず。
ところが、この問題の答は簡単に求められる。子供は大人よりも5人少ないので、子供にあげる豆を1つ増やし、大人にあげる豆を1つ減らせば、トータルで豆は5個節約できる。つまり、子供にあげる豆を2つ増やし、大人にあげる豆を2つ減らせば、トータルで10個の節約になる。問題が尋ねているのはこの状況である。だから、6つ足りなかったものが、逆に4つ余ることになる。これが正解。子供や大人の数も、豆の数も問われてはいない。
さあ、これを方程式で解くには、どうすれば良い？