2006年12月12日（火曜日）
【算数】 オイラーの魔方陣の話
算数といえば、やはりパズルです（断定？）
森さんの小説にも洒落たパズルがたくさん登場して、いつも楽しませていただいています。そしてぼくは基本的に、真面目にこつこつ人間ではないので、
「問題。ここに2枚の硬貨があります。2枚合わせると、その金額は60円です。ところが片方は10円玉ではありません。さて、この組み合わせは一体どうなっているのでしょうか？
答え。50円玉と10円玉。
片方（50円玉）は10円玉ではない」
というような、一見、人を小馬鹿にしているとも取られかねないクイズが好きなのですが、しかし今日はひとつ、昔の大家に登場願おうと決めました。
18世紀のヨーロッパに、その時代最高の天才数学者と呼ばれた、レオンハルト・オイラーという人がいました。位相幾何学の祖とも呼ばれた彼の業績は、ぼくなどが目にしても何が何やらよく分からないのですが、身近なところでは、ぼくたちが日常的に目にしている円周率の「π」や、虚数単位の「ｉ」は彼によるものだそうです。そしてパズルの世界では、一筆書きの問題で、且つトポロジーの先駆けとなった「ケーニヒスベルクの橋の問題」で有名です。
そのオイラーが作成した「オイラーの魔方陣」というものがあります。ぜひみなさんにご紹介したく、以下に書いておきます。
1 48 31 50 33 16 63 18
30 51 46 3 62 19 14 35
47 2 49 32 15 34 17 64
52 29 4 45 20 61 36 13
5 44 25 56 9 40 21 60
28 53 8 41 24 57 12 37
43 6 55 26 39 10 59 22
54 27 42 7 58 23 38 11
この魔方陣は、1から64までの数字を1回ずつ使用してできています。そして縦と横の合計が、それぞれ260になっています。しかしそれだけではなく、列の真ん中で足し算を中断すると、合計が縦横共に130になります。これだけでも驚きなのですが、実はこの魔方陣には、もっと驚愕の法則が隠されています。さて、それは何でしょうか。じっくりと味わいながら睨んでみて下さい。 その答えは、明日に。