2006年10月29日（日曜日）
【算数】 正方形と円
１辺の長さがaの正方形ABCDがある。点Aを中心とする半径aの円の弧でBとDを結ぶ（1/4の円）。また、その対角になる点Cを中心として、やはり半径がaの円弧をDからBまで描く。すると、正方形の中に、２つの弧で囲まれた、紡錘形の形ができる。この部分の面積を求めなさい。
これは、小学生に出題されるレベルの問題である。1/4の扇形が２つあるので、つまり合計の面積は1/2・πa2だ。それが、正方形の中に重なって入っているのだから、1/2・πa2−a2＝（π/2−1）a2が求める面積となる。およそ正方形の57％だ。
では、さらに、点Bや点Dを中心とする1/4の円弧を、同じように正方形の中に描く。すると、まんなかに、４つの弧で囲まれた膨らんだ四角形のような部分ができる。ここの面積はいくつか？
（ルートを用いるため、小学生には解けないレベル。答は自分の胸に秘めよう）