2006年07月21日（金曜日）
【算数】 碁盤目の街
道路が碁盤目のように南北と東西に直行するように造られている街（京都や名古屋など）がある。たとえば、縦の道が３本、横の道が３本であれば、漢字の「田」のような形になる。この場合、左上の点から、対角に当たる右下の点へ行くには、何とおりの道筋があるだろうか。もちろん、同じ道を何度も通ったり、距離が長くなるような道の選び方はしてはいけない。
答は、「横横縦縦」「横縦横縦」「横縦縦横」「縦横横縦」「縦横縦横」「縦縦横横」の６とおりである。つまり、選ぶ道は４本で、その４つのうちのどこに、２つの横を入れるか、で決まる。横が入ればあとは縦だからだ。ということは、４つのうちから２つを選ぶことになるから、組合せの4Ｃ2=4×3/(2×1)＝6で求められる。もし、将棋盤のように縦横9マスであれば、選ぶ道は18本になるから、18Ｃ9=18×17×16×15×14×13×12×11×10/(9×8×7×6×5×4×3×2×1)＝48620とおりである。
ところで、タクシーに乗ったとき、このような街では、東西南北へ走る場合は安いが、北東や南西といった、斜め方向に目的地があるときには、直線距離は同じなのに、約1.4倍も遠回りをすることになって、料金も高くなる。だから、円形に都市が発展すると、斜め方向の地域が都心へのアクセスで不便になるので、東西南北にそれぞれ角がある斜めの正方形（対角線が垂直・水平になった状態）の範囲に街が発展するとちょうど距離的には良いだろうか（そんな単純なものではないが）。
ヨーロッパに多いのが、碁盤目ではなく、中心から放射状に（蜘蛛の巣のように）道路を引いた街。この場合は、中心からはどこへもアクセスが近くなるが、道路によって方角が違うことや、土地が長方形にならない、などの欠点がある。